metodo de transportacion

METODO DE TRANSPORTACION.
EJEMPLO: La compañía azul celeste aplica y vende fertilizante de aplicación general, la compañía aplica fertilizante entre tres plantas distintas y envia el producto final 24 almacenes diferentes ubicados en diversos puntos del pais.
Puesto que en algunas operaciones productivas han existido durante mas tiempo que otras, hay diferentes costos de producción en las distintas plantas.
En la tabla siguiente se representan los costos de producción en $ por tonelada, capacidad para la planta y requerimientos de los cuatro almcenes.

Asi mismo los precios de venta de los productos los cuales debido a que cada almacen opera en forma directa, los precios por tonelada en los respectivos almacenes difieren un poco. El objetivo de los administradores de la compañía es maximizar las utilidades totales para ella deben de considerar ademas los costos de transporte asociados con el envio del producto de una planta determinada a un almacen en especifico.

PLANTA COST .PROD COSTO DE TRANSPORTE CAP. TOTAL
1 $38 23 18 21 25 650
2 $35 21 24 23 18 600
3 $30 28 21 27 23 600
PRECIO 0 62 63 64 64
VIA
DEMANDA 0 300 450 500 500 1850/1850


TONELADA

CT= 23 (300)+18 (350)+24 (100)+23(500)+27(100)+23(500)=
CT= 41.300
CP= 38(300)+38(350)+35(100)+25(500)+30(100)+30(500)=
CP= 63,700
CV= 62(300)+63(350)+63(100)+64(500)+64(100)+64(500)
CV= 117.350
U= CV-CP-CT
U=117,350-63,700-41,300
U= 12,250

METODO DUAL (PRIMAL)
Para cualquier problema de programación lineal (primal), debe tener su metodología (dual); el problema primal puede tener mas restricciones que variables, esto significa la solucion dual, y debe resolverse con nuevas restricciones.

Si el primal se refiere a Maximizar el problema dual sera Minimizar.
Los coeficientes de la funcion objetivo del primal seran los coeficientes del vector de disponibilidad de recursos en el Dual.
Asi, los coeficientes del vector disponibilidad de recursos del problema primal seran los coeficientes de la funcion objetivo (vector, costos de precios, o utilidad) en el problema dual.
Los coeficientes de las restricciones en el primal (transpuesta de la matriz, sera la matriz de los coeficientes en el dual).
Los signos de desigualdad del problema Dualson contrarios a los del problema primal.
Las variables “X” del primal se convierten en nuevas variables “Y” en el Dual.

Considerando el siguiente problema, calcular su modelo PRIMARIO, DUAL.

Sea Max Z= 3x+5y Dual
Minimizar
Restricciones X< 4 P= 4z1+6z2+18z3+10z4
Y<> 3
3x +2y<>5
X+4y<> 0



Donde: x, y > 0

Ponemos los coeficientes disponibilidad en forma de vector columna (matriz), primal.

b= 4 estos se conviertenen vector horizontal o vertical (matriz fila) traspuesta;
6 esto es:
18 b= (4,6,18,10)
10

Hacemos las restricciones del primal en forma de matriz


1 0 1 0
A 0 1 por lo tanto su traspuesta (Dual), sera: A= 0 1
3 2 3 2
1 4 1 4

Al maximizar:
C= (3,5) su matriz traspuesta (Dual) sera: C= 3
5

2.Dado el siguiente modelo Primal,expresra su modelo dual correspondiente.

Max: Z= 3x1+8x2+2x3+4x4
Restricciones:
X1+X2+2x3+3x4 < 5
X1-X2 =-1
X3+X4 > 46
Donde: X1,X2,X3,X4 > 0

Por lo tanto (Dual), Min: G= 5y1-y2 +46y3
Las restricciones quedan:


y1+y2+ > 3
y1-y2 > 8
2 y1 + y3 > 2
3y1 -y3 > -4


Donde: y1, y2, y3 > 0
B= 5
-1 b= (5 -1 46)
46

Entonces el primal sera: y el dual sera:

1 1 2 3 1 1 0
A= 1 -1 0 0 A= 1 -1 0
0 0 1 -1 2 0 1
3 0 -1



Asi el primal queda como: y el dual quedara como:

C= 3 8 2 -4 C= 3
8
2
-4