metodo de la gran "M"

Para el caso de minimizar Z=Cx+11W sujeta a las restricciones y penalizando a Zw1-Cw.

*Condicion de introducción de las variables
Restricción > resta
Restricción < suma

Ejemplo:
3x1+5x2>25 -Mw
2x1-4x2<28 +Mw
4x1-3x2=15

EJERCICIO:
U SANDO EL METODO DE LA GRAN M, TABULAR EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES.
min z = 3x1+5x2
Sujeta a: X1< 4
X2< 6
3x1+2x2> 18

*X1, X2 > 0
* Z= 3x1-5x2

X1 +X3
X2 +X4 =6
3X1+2X2 -X5 = 18

X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , > 0


H X1 X2 X3 X4 X5 W1
VECTORES 1 -3 5 0 0 0 M 0 *funcion objetivo
a 0 1 0 1 0 0 0 4
a 0 0 1 0 1 0 0 6
a 0 3 2 0 0 -1 1 18



W= 0
W> 0
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable A1 se penaliza en la funcios objetivo utilizando – Ma para maximización y +Ma en el caso de minimización.
Solo las restricciones que tengan “<” (lados derechos no negativos) se consideran con solucion basica factible, con posibilidad de iniciar un procedimiento simplex; las restricciones restantes “=” y “>” se debe considerar una variable de holgura, por no tener solucion basica factible.
Pasar a la forma estandar el modelo matematico.
Agregar variable artificial donde no hay variable ni holgura.
Penalizar las variables artificiales en la funcion objetivo asignando coeficiente positivo muy grande “M” Minimizar y Maximizar –“M”.Quitar las “M” de la columna artificial ya teniendo solucion inicial.

1. Se aplica el metodo simples usando el metodo de la gran “M” maximizar Z= 3x1+5x2

X1 < 4
2x2 < 8
3x1+2x2 <> 0

La funcion objetivo se debe penalizar con –Ma1 por ser maximización y para hacer a Z= 0; Z-3X1-5X2+Ma1=0 las restricciones quedaran
X1+M1=4
2x2+M2=12
3x1+2x2+A1=18

BASE Z X1 X2 M1 M2 A1 SOLUCION

Z 1 -3 -5 0 0 11 0
M1 0 1 0 1 0 0 4
M2 0 0 2 0 1 0 12
A1 0 0 2 0 0 1 0


BASE Z X1 X2 M1 M2 A1 SOLUCION


Z 1 0 -2m5 3y3 0 0 -6
X1 0 1 0 1 0 0 4
M2 0 0 2 0 1 0 12
A1 0 0 2 -3 0 1 6


BASE Z X1 X2 M1 M2 A1 SOLUCION


Z 1 0 0 -9/12 0 -3/2 27
X1 0 1 0 1 0 0 4
M2 0 0 0 3 1 1 6
X2 0 0 1 -3/2 0 1/2 3

BASE Z X1 X2 M1 M2 A1 SOLUCION


Z 1 0 0 0 3/2 M+1 36
X1 0 1 0 0 1/3 1/3 2
M1 0 0 0 1 1/3 -1/3 2
X2 0 0 0 0 1/2 1 6


X1 = 2 Z= 3x1+5x2
X2 = 6 Z= 3(2)+5(6)
M1 = 2 Z= 6+30
Z= 36


X1+M1=4 2+2=4
2X2+M2=12 2(6)+0=12
3X1+2X2+A1=18 3(2)+2(6)+0=18